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人教版初二数学上册边角边.3.1角*分线的性质(1)

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人教版八年级数学(上) 11.3.1角*分线 的性质(1) A D B C E A B D C 活 动 1 不利用工具,请你将一张用纸片做的 角分成两个相等的角。你有什么办法? (对折) A 再打开纸片 ,看看折痕 C 与这个角有何关系? O B 活动 2 如果前面活动中的纸片换成木板、钢 板等没法折的角,又该怎么办呢? A 1、如图,是一个角*分仪, 其中AB=AD,BC=DC。 D 将点A放在角的顶点,AB和AD沿 着 角 的 两 边 放 下 , 沿 AC 画 一 条 射 线 AE,AE 就 是 角 * 分 线 , 你 能说明它的道理吗? B C E A 2、证明: 在△ACD和△ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) D B CA=CA(公共边) ∴ △ACD≌ △ACB(SSS) C ∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的 E 对应边相等) ∴AC*分∠DAB(角*分线的定义) 活动 3 根据角*分仪的制作原理怎样用尺规 作一个角的*分线?(不用角*分仪 或量角器) N A E N C CE O M O B M 用尺规作角的*分线的方法 作法: 1.以O为圆心,适当 长为半径作弧,交OA于M, A 交OB于N. M 2.分别以M,N为 1 C 圆心.大于 MN的长为 2 半径作弧.两弧在∠AOB 的内部交于C. B N O 3.作射线OC. 则射线OC即为所求. 活动 4 C 1〉*分*角∠AOB BO A D 2〉通过上面的步骤,得到射线OC以后, 把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线 AB是什么关系? 3〉结论:作*角的*分线即可*分*角, 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。 活 动 5 探究角*分线的性质 (1)实验:将∠AOB对折,再折出一个直角三角 形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两 次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? (2)猜想:角的*分线上的点到角的两边的距离 相等. 活 动 5 探究角*分线的性质 已知:如图,OC*分∠AOB,点P在OC 上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E 求证: PD=PE A 证明:∵OC*分∠ AOB (已知) D C 1P 2 O EB ∴ ∠1= ∠2(角*分线的定义) ∵PD ⊥ OA,PE ⊥ OB(已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO(已证) ∠1= ∠2 (已证) (3)验证猜想 OP=OP (公共边) ∴ △PDO ≌ △PEO(AAS) ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) 活动 5 (4)得到角 *分线的 性质: 利用此性质怎 样书写推理过 程? D A C 1P 2 O EB 角*分线上 的点到角两 边的距离相 等。 ∵ OC*分∠AOB, 点P在OC上 PD ⊥ OA PE ⊥ OB(已知) ∴PD=PE(角的* 分线上的点到角的两 边的距离相等) 思考: 要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁 路距离相等且离公路,铁路的交叉处500 米,应建在何处?(比例尺 1:20 000) O 公路 铁路 S 活 A 如 图 : 在 △ ABC 中 , ∠C=90° AD是∠BAC的*分 线,DE⊥AB于E,F在AC上, F E BD=DF; 求证:CF=EB CD B 练一练 在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的*分线, DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的长。 A E CD B 1、如图在△ABC中,∠C=90°,AD*分∠ BAC 交BC于点D。若DC=15,则点D到AB的距离是 15 2、如图, ∠C=90° ,AD*分∠ CAB DE⊥AB于点E。若DB=2DE=6cm 则BC= 9cm A A E C DB 第1题 CD B 第2题 3、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的*分线, DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, 求证:AD⊥EF A E OF B D C 4、如图,AD是∠BAC的*分线,DE⊥AB,垂 足为E,DF⊥AC,垂足为F,且DB=DC 求证:BE=CF E D B A C F 5、如图,已知AB=AD,AC*分∠BCD,AE⊥BC 于点E,AF⊥CD于点F。 求证:△ABE≌△ADF F A D BE C 一、知识小结: 本节课学*了那些知识?有哪些运 用?你学了吗?做了吗?用了吗? 小结 拓展 回味无穷 定理 角*分线上的点到这个角的两边距离相等. 几何语言: ∵OP是∠AOB的*分线, PD⊥OA,PE⊥OB, ∴PD=PE A D 1 O2 P C 用尺规作角的*分线. E B



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