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第七节频率特性和时域性能指标的关系

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第七节频率特性 和时域性能指标 的关系 主要内容 ? ? ? 通过频率特性曲线获得稳态性能指标 频率域性能指标 频率域特性指标与时域瞬态指标的关系 2019/1/6 2 一、稳态性能指标分析: 如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 ? (即积分 环节的个数)和开环放大系数k的话,则可求得系统的稳态误差。 (见第三章第六节 稳态误差分析) 在波德图上,低频渐进线的斜率 ?和?的关系如下: ? ( ? )|?? ?? ,求 ?。 ? ? 20 ? ( dB /Dec ) 由? ,可求得?值;也可由? 0?? 2 开环放大系数k的求法有两种: k ①低频渐进线为: L ( ? ) ? 20 log | ? 20 log k ? 20 ? log ? 1 ?| ( j ? ) L1 (1) L ( 1 )? 20 log k ,故: 当? ?1时,有: k ? 10 20 1 20 log k ? L ( 1 ) 1 低频渐进线斜率=-20v L1 (?) 1 2019/1/6 3 ②当? ? 1时,k也可由L1(?) 与横轴的交点? 0 来求。 L ( ? 当? ? ?0时, 0) ?0,有: 20logk ? 1 0 0 ? 20 log k ? 20 log , ? k ? 0 0 ? ?? ? 2019/1/6 4 二、频域性能指标 1. ? 开环频域指标 幅值稳定裕度:-180?穿越频率处的负增益 定义在极坐标上: h ? 1 A (? g ) 1. ? 2 0 l o g A ( ? ) 定义在对数坐标上:L g? g ?(? 1 8 0 其 g ) ?? 中: ? 相角稳定裕度:截止频率(幅值穿越频率)处的相位+180? ?? 1 8 0 ? ? ?? ( c) 1. 其A(?c ) ? 1 中: 2019/1/6 5 Bode Diagram 2. 闭环频域指标 1.5 M M(0) p 右图为典型闭环系统 的幅频特性。常用的闭环 频域指标包括: 1 0.707 0.5 ① 零频振幅比M(0):直 接反映系统的稳态精度。 0 ? 0 1 p ? 2 b 3 4 Frequency (rad/sec) M(0)=1:当阶跃函数输入系统时,其阶跃响应的稳态值 c(∞)等于输入, 即系统的稳态误差为0。 M(0)≠1:表示系统存在稳态误差。M(0)越接*1,系统的稳态精度越 高;反之,系统的稳态精度越低。 ② 强烈,有谐振的趋势,表明系统的相对稳定性较差,系统的阶跃响应将有 较大的超调量。 2019/1/6 谐振峰值Mp:Mp值越大,表明系统对频率为 ? p 的正弦信号响应越 6 ③ 有的系统都有谐振峰值和谐振频率,所以使用谐振频率不能完善的描述系 统的低通特性。 谐振频率? p :Mp对应的频率。从前面闭环系统的分析可知,未必所 ④ 带宽频率? b :带宽较宽,表明系统能通过频率较高的输入信号;带 宽较窄,说明系统只能通过领率较低的输入情号。因此,通频带较宽的系 统,重演输人信号的能力较强;但抑制输入端高频干扰的能力较弱。我们 还将进一步讨论带宽与系统的调节时间之间的密切关系。 三.开环频率特性中频段斜率与系统稳定性的关系 1. 中频段是指系统截止频 率附*的频段。 2. 右图为开环为积分环节 的单位反馈系统。系统的相 角文档裕度分别为90?和0?, 第二个系统是不稳定的。 2019/1/6 7 1. 一般情况下,系统开环对数幅频特性的斜率在整个频率范围内并非是 一成不变的,系统相角余量r应由整个对数幅频特性中各段的斜率共同确定。 但是,L(ω)在ωc处曲线的斜率对相角裕度r的影响最大,远离ωc曲线的斜率对 r的影响很小。 2. 当ωc较低时,相角裕度主要由L(ω)低频段的斜率决定;当ωc较高时,相 角裕度主要由L(ω)高频段的斜率决定;当ωc低频往高频变化时,相角裕度受 L(ω)低频段斜率的影响逐步减小,受L(ω)高频段斜率的影响则逐步增大。 K ( T s ? 1 ) 1 1.[例]G () s?2 ; T T K 1? 2 s( T s ? 1 ) 2 2.分析相角稳定裕度与系统参数的关系。 3.[解] 绘制系统开环对数频率特性, 4.使用分段直线*似,如右图。 5. -40,-20, 6.-40,要使得系统有较大的相角裕度,ωc 7.应取在什么位置? 2019/1/6 8 ? 1 / T ? 1 / T 1. ? 令: 1 1 ? 2 2 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 c c 2. 相角裕度为: r ?? 1 8 0( ) ?? 1 8 0 ( ? 1 8 0 ? t g Tt ? g T ) ? t g ? t g c 1 c 2 c 1 2 3. 由上式可知: ① 如果ωc,ω2不变,r仅随ω1变化。ω1增高,r减小;ω1降低,r增大。 1. T1较大,ω1较低,即离ωc较远,斜率为-40的低频段对r的影响较 小。若T1足够大,低频段影响可忽略,此时: ? 1? ? 1? c 2 r? 9 0? t g ? t g ? ? 2 c ② 如果ωc,ω1不变,r仅随ω2变化。ω2增高,r减小;ω2降低,r增大。 1. T2较大,ω2较低,即离ωc较远,斜率为-40的高频段对r的影响较 小。若T2足够大,高频段影响可忽略,此时: ? ? ? ??? ?? r ? tg ? 1 ?c ?1 ③ 1. 如果ω1,ω2不变,令ω2=hω1,其中h=ω2/ω1,h可描述L(ω)中频段宽度。 r ?tg?1 ? ? c ?tg?1 c ? h ? 1 1 2019/1/6 9 1.通过改变K值,相角裕度随ωc的变化如右图。 55 2.K增大,L(ω)特性上移,ωc增大,更加靠*ω2,50 L(ω)高频段斜率对r的影响大,相角裕度较小; 45 K减



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