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2019年镇江市中考数学押题卷与答案

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2019 年镇江市中考数学押题卷与答案

考生须知: 1.本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟。 2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚,将“条
形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共 30 分)

一、选择题(每小 3 分,共计 30 分。每小超都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。)

1.64 的*方根是( )

A. ? 4

B.—8

C. ? 8

D.8

2.点 P(2,﹣5)关于 y 轴的对称点的坐标是( )

A.(﹣2,5) B.(2,5) C.(﹣5,2) D.(﹣2,﹣5)

3.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,2.5 微米等于 0.000 002 5 米,把 0.000 002

5 用科学记数法表示为( )

A.2.5×106

B.0.25×10-5

C.2.5×10-6

D.25×10-7

4. 下列运算中,正确的是( )

A. x2 ? 5x2 ? 6x4

B. x3 ? x2 ? x6

C. (x2 )3 ? x6

D. (xy)3 ? xy3

5.等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为 30°,则这个等腰三角形的顶角为( )

A.60°或 120°

B.30°或 150°

C.30°或 120°

D.60°

6.一组数据 ?1, 0 , 3 , 5 , x 的极差是 8 ,那么 x 的值可能有( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.6 个

7.设点 A(x1,y1)和 B(x2,y2)是反比例函数 y= 图象上的两个点,当 x1<x2<0 时,y1<y2,

则一次函数 y=﹣2x+k 的图象不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8. 如图,在△ABC 中,以点 B 为圆心,以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D,连接 AD.若∠B=40°, ∠C=36°,则∠DAC 的度数是( )

1

A.70°

B.44°

C.34°

D.24°

9. 如图,已知 E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB、BC 的中点,AF 与 DE 交于点 M,O 为 BD 的中点,
则下列结论:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠MO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤AM= 2 MF.其中 3
正确结论的 个数是( )

A.5 个

B.4 个

C.3 个

D.2 个

10. 如图,已知矩形 ABCD 的长 AB 为 5,宽 BC 为 4,E 是 BC 边上的一个动点,AE⊥EF,EF 交 CD

于点 F,设 BE=x,FC=y,则点 E 从点 B 运动到点 C 时,能表示 y 关于 x 的函数关系的大致图象是

()

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分)

二、填空题(本大共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)

11.方程 x2=3x 的解为:



12.分解因式: a3 ? 4a2b ? 4ab2 ?



a ?3

13. 若分式

的值为 0,则 a =



(a ? 2)(a ? 3)

2

14.如图,已知⊙O 的两条弦 AC,BD 相交于点 E,∠D=70°,∠B=50°,那么 sin∠AEB 的值为



15.在同一*面内,∠AOB=120°,射线 OC 与∠AOB 的一边所成夹角为直角,射线 OM *分∠BOC,

则∠AOM 的度数为



16.如图,在菱形 ABCD 中,∠B=60°,点 E、F 分别从点 B、D 出发以同样的速度沿边 BC、DC 向点

C 运动.给出以下四个结论:

①AE=AF;

②∠CEF=∠CFE;

③当点 E,F 分别为边 BC,DC 的中点时,△AEF 是等边三角形;

④当点 E,F 分别为边 BC,DC 的中点时,△AEF 的面积最大.

上述结论中正确的序号有

.(把你认为正确的序号都填上)

三、解答题(共 5 小题,计 40 分)

17.(本题满分 6 分)

计算: 3tan 30? ?
18. (本题满分 6 分)

3 ? 2 ? 12 ? (?1)2017 ? (? 1 )?2 2

先化简,再求值: 2 ? x2 ?1 ,其中 x ? 1

x ?1 x ?1

3

19.(本题满分 8 分)

如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,

AC=FD.求证:AE=FB.

20.(本题满分 10 分) 体育课上,老师为了解初三女学生定点投篮的情况,随机抽取 8 名女生进行每人 4 次定点投篮
的测试,进球数的统计如图所示.

3

(1)求女生进球数的*均数、中位数; (2)投球 4 次,进球 3 个以上(含 3 个)为优秀,全校有初三女生 400 人,从中任选一位女生, 求选到的女生投篮成绩为“优秀”等级的的概率? 21.(本题满分 10 分)
如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分 别按下列要求画三角形.

(1)在图 1 中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数; (2)在图 2 中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数; (3)在图 3 中,画一个正方形,使它的面积是 5. 四、解答题(3 小题,共 32 分) 22.(本题满分 10 分)
如图,某地修建高速公路,要从 A 地向 B 地修一座隧道(A、B 在同一水*面上),为了测量 A、 B 两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从 B 地出发,垂直上升 100 米到达 C 处,在 C 处观察 A 地 的俯角为 39°,求 A、B 两地之间的距离.(结果精确到 1 米) 【参考数据:sin39°=0.63,cos39°=0.78,tan39°=0.81】

C

D 39°

B

A

4

23. (本题满分 10 分) 如图,在*面直角坐标系中,Rt△ABC 的斜边 AB 在 y 轴上,边 AC 与 x 轴交于点 D,AE *分二
BAC 交边 BC 于点 E,经过点 A、D、E 的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上,OF 与 y 轴相交于另一点 G.
(1)求证:BC 是⊙F 的切线; (2)若点 A、D 的坐标分别为 4(0,-1),D(2,0),求⊙F 的半径; (3)试探究线段 AG、AD、CD 三者之间满足的等量关系,并证明你的结论。 24.(本题满分 12 分) 在*面直角坐标系 xOy 中,直线 y=4x+4 与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,抛物线 y=ax2+bx﹣3a 经过点 A,将点 B 向右*移 5 个单位长度,得到点 C. (1)求点 C 的坐标; (2)求抛物线的对称轴; (3)若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求 a 的取值范围.
5

参考答案
第Ⅰ卷 选择题(共 30 分)
一、选择题(每小 3 分,共计 30 分。每小超都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。) 1.C 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.B 10.A
第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分)
二、填空题(本大共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)

11. x1=0,x2=3. 12. a(a ? 2b)2
16. ①②③ 三、解答题(共 7 小题,计 72 分)

13. -3 14.

17.(本题满分 6 分)

解:原式= 3 ? 3 ? 2 ? 2 3 ?1 ? 4 =1.
18. (本题满分 6 分)

解:原式=

2-(x2 +1) 1? ?

x2

?

(1 ?

x)(1 ?

x)

?1?

x

x ?1

x ?1

x ?1

当 x ? 1 时,原式=1? 1 ? 2

3

33

19. (本题满分 8 分)

证明:∵CE∥DF,

∴∠ACE=∠D,

在△ACE 和△FDB 中,

15. 75°或 105°或 165°

, ∴△ACE≌△FDB(SAS), ∴AE=FB. 20.(本题满分 10 分)
6

(1)由条形统计图可得,女生进球数的*均数为:(1×1+2×4+1×3+4×2)÷8=2.5(个);

∵第 4,5 个数据都是 2,则其*均数为:2;

∴女生进球数的中位数为:2,

(2)样本中优秀率为 3 ,根据“样本估计总体”,全校有女生 400 人,优秀率约为 3 ,故,利

8

8

用“频率估计概率”,从全校女生中任选一位女生,她的成绩为优秀的概率约为 3 . 8

答:全校女生中任选一位女生,她的成绩为优秀的概率约为 3 . 8

21.(本题满分 10 分)

解:(1)如图 1 所示,Rt△ABC 即为所求;

(2)如图所示,Rt△DEF 即为所求; (3)如图所示,正方形 PQRS 即为所求. 四、解答题(3 小题,共 32 分) 22.(本题满分 10 分)
∵CD∥AB, ∴∠CAB=∠DCA=39°. 在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°, tan ?CAB ? BC .
AB ∴ AB ? BC ? 100 ?123 .
tan ?CAB 0.81 答:A、B 两地之间 的距离约为 123 米. 23. (本题满分 10 分) 解:(1)证明:连接 EF,
∵AE *分∠BAC, ∴∠FAE=∠CAE, ∵FA=FE,
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∴∠FAE=∠FEA, ∴∠FEA=∠EAC, ∴FE∥AC, ∴∠FEB=∠C=90°,即 BC 是⊙F 的切线; (2)解:连接 FD,设⊙F 的半径为 r, 则 r 2=(r﹣1)2+22, 解得,r= ,即⊙F 的半径为 ; (3)解:AG=AD+2CD. 证明:作 FR⊥AD 于 R, 则∠FRC=90°,又∠FEC=∠C=90°, ∴四边形 RCEF 是矩形, ∴EF=RC=RD+CD, ∵FR⊥AD, ∴AR=RD, ∴EF=RD+CD= AD+CD,
∴AG=2FE=AD+2CD. 24. (本题满分 12 分) 解:(1)与 y 轴交点:令 x=0 代入直线 y=4x+4 得 y=4,
∴B(0,4), ∵点 B 向右*移 5 个单位长度,得到点 C, ∴C(5,4); (2)与 x 轴交点:令 y=0 代入直线 y=4x+4 得 x=﹣1, ∴A(﹣1,0), ∵点 B 向右*移 5 个单位长度,得到点 C, 将点 A(﹣1,0)代入抛物线 y=ax2+bx﹣3a 中得 0=a﹣b﹣3a,即 b=﹣2a,
∴抛物线的对称轴 x=﹣ =﹣ =1; (3)∵抛物线 y=ax2+bx﹣3a 经过点 A(﹣1,0)且对称轴 x=1,
8

由抛物线的对称性可知抛物线也一定过 A 的对称点(3,0), ①a>0 时,如图 1, 将 x=0 代入抛物线得 y=﹣3a, ∵抛物线与线段 BC 恰有一个公共点, ∴﹣3a<4, a>﹣ , 将 x=5 代入抛物线得 y=12a, ∴12a≥4, a≥ , ∴a≥ ; ②a<0 时,如图 2, 将 x=0 代入抛物线得 y=﹣3a, ∵抛物线与线段 BC 恰有一个公共点, ∴﹣3a>4, a<﹣ ; ③当抛物线的顶点在线段 BC 上时,则顶点为(1,4),如图 3, 将点(1,4)代入抛物线得 4=a﹣2a﹣3a, 解得 a=﹣1. 综上所述,a≥ 或 a<﹣ 或 a=﹣1.
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